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La rédaction d’un mémoire en mathématiques diffère sensiblement des approches rencontrées dans d’autres disciplines scientifiques. Ici, l’objet de recherche ne repose pas toujours sur des phénomènes empiriques, mais sur des constructions intellectuelles rigoureuses, des systèmes d’axiomes, des théorèmes et des démonstrations. C’est une discipline fondamentalement déductive, qui requiert une clarté logique irréprochable, une précision dans la formalisation et une capacité à manipuler des concepts abstraits.
Qu’il s’agisse d’algèbre, d’analyse, de probabilités, de géométrie ou encore de mathématiques appliquées à l’informatique ou à la physique, le mémoire de master en mathématiques doit refléter une maîtrise technique approfondie ainsi qu’une compréhension fine des enjeux théoriques du domaine étudié. Ce guide présente les étapes clés pour réussir la rédaction d’un tel mémoire, en respectant les standards académiques les plus élevés.
En mathématiques, le choix du sujet n’est pas uniquement une question d’intérêt personnel : il s’inscrit nécessairement dans un champ théorique précis, souvent lié aux thématiques de recherche du directeur de mémoire. La spécificité du sujet est capitale, car une trop grande généralité nuit à la rigueur mathématique. Le sujet doit également être réaliste par rapport au temps imparti et aux connaissances du candidat.
Par exemple, un sujet comme « Étude des systèmes dynamiques discrets et applications à la cryptographie » offre à la fois un ancrage théorique solide et une ouverture vers des applications concrètes. En revanche, un sujet vague tel que « Les équations différentielles » manque de précision et d’orientation.
Trois critères doivent guider ce choix :
Contrairement aux sciences sociales, la problématique en mathématiques prend souvent la forme d’une conjecture à démontrer, d’un problème ouvert à explorer, ou d’une construction à généraliser. Elle doit être clairement définie, avec des conditions précises, souvent exprimées sous forme d’énoncés mathématiques.
Par exemple :
L’important est de restreindre le champ de recherche à une question traitable dans le cadre du mémoire. La problématique mathématique est généralement présentée après un bref rappel des notions fondamentales dans l’introduction, puis reformulée de manière formelle dans le corps du texte.
Même si la recherche mathématique se distingue par sa grande autonomie logique, elle repose toujours sur un corpus de travaux antérieurs. L’étude bibliographique dans un mémoire de mathématiques doit donc permettre de situer précisément le problème posé dans un cadre théorique déjà exploré.
On privilégiera ici les sources suivantes :
L’étudiant devra :
Contrairement aux disciplines empiriques, la revue de littérature mathématique est souvent intégrée au fil du développement, en lien direct avec les énoncés ou preuves introduits.
En mathématiques, la méthodologie est intimement liée à la construction démonstrative. Il s’agit de présenter des définitions claires, de formuler des hypothèses explicites et de conduire des raisonnements irréprochables jusqu’aux conclusions.
Deux grandes approches peuvent être distinguées :
Par exemple, dans un mémoire sur la théorie des graphes appliquée aux réseaux sociaux, la méthodologie pourra intégrer :
Dans tous les cas, les notations doivent être uniformes, les démonstrations rédigées avec soin, et les hypothèses bien signalées.
Le cœur du mémoire est constitué du développement mathématique, où sont présentés les principaux résultats obtenus par l’étudiant. Cette partie suit généralement une progression logique, du plus général au plus spécifique.
On y retrouve :
La rigueur est impérative : chaque assertion doit être justifiée. Les démonstrations doivent être pédagogiques tout en respectant les standards professionnels.
Dans un mémoire d’analyse, cela implique de vérifier toutes les hypothèses d’un théorème ; dans un mémoire de probabilités, de contrôler la convergence ou la variance d’une suite d’espérances ; dans un travail sur les équations différentielles, de traiter l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions.
La qualité rédactionnelle joue un rôle majeur en mathématiques. Un bon mémoire n’est pas seulement un enchaînement de formules, mais un texte clair, structuré et lisible. Il doit démontrer autant la rigueur mathématique que la capacité de l’auteur à vulgariser des concepts complexes avec élégance.
Recommandations rédactionnelles :
Une bonne rédaction facilite la compréhension du lecteur, y compris lorsqu’il s’agit d’un expert du domaine.
La soutenance d’un mémoire en mathématiques consiste à présenter oralement les grandes lignes du travail devant un jury. Elle doit combiner précision technique et capacité à communiquer des idées abstraites.
La présentation doit :
Il est conseillé de :
Le mémoire en mathématiques constitue une véritable initiation à la recherche scientifique. Il exige à la fois de la rigueur formelle, une autonomie intellectuelle, et une capacité à produire un discours mathématique structuré. Au-delà de l’exactitude technique, ce travail est aussi l’occasion de développer des compétences transversales valorisables dans tous les domaines scientifiques : raisonnement logique, capacité de formalisation, sens de l’abstraction, mais aussi clarté rédactionnelle et esprit de synthèse.
Pour les étudiants souhaitant bénéficier d’un accompagnement sur mesure dans la rédaction de leur mémoire en mathématiques, notre équipe de rédacteurs spécialisés en sciences exactes peut vous aider à structurer votre pensée, optimiser vos démonstrations, ou encore améliorer la qualité de votre texte final.
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